Как можно вычислить производную функции tg в кубе от 4x?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции tg в кубе вычисление производной алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти производную функции tg в кубе от 4x, мы будем использовать правила дифференцирования, в частности, правило цепочки и производные основных функций.

Давайте обозначим нашу функцию:

y = (tg(4x))^3

Теперь применим правило цепочки. Правило цепочки гласит, что если у нас есть составная функция, то производная этой функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

1. Сначала найдем производную внешней функции:
• Внешняя функция - это куб: u^3, где u = tg(4x).
• Производная u^3 по u равна 3u^2.
2. Теперь найдем производную внутренней функции:
• Внутренняя функция - это tg(4x).
• Производная tg(x) равна sec^2(x), и в нашем случае мы должны применить правило цепочки еще раз, так как у нас есть 4x внутри tg.
• Производная tg(4x) по x равна sec^2(4x) * 4 (где 4 - это производная от 4x).

Теперь мы можем собрать все вместе:

По правилу цепочки, производная y по x будет равна:

dy/dx = 3(tg(4x))^2 * (sec^2(4x) * 4)

Итак, окончательный ответ будет:

dy/dx = 12(tg(4x))^2 * sec^2(4x)

Таким образом, мы нашли производную функции tg в кубе от 4x, используя правила дифференцирования и правило цепочки.