Как можно вычислить производную функции у=3(2-х)^6?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция у=3(2-х)^6 алгебра 11 класс производная функции правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции у = 3(2 - x)^6, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте разберем шаги более подробно:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции.
   • Внешняя функция: f(t) = 3t^6, где t = 2 - x.
   • Внутренняя функция: g(x) = 2 - x.
2. Найдем производную внешней функции.
   • Производная f(t) по t: f'(t) = 18t^5.
3. Найдем производную внутренней функции.
   • Производная g(x) по x: g'(x) = -1.
4. Применим правило цепочки.
   • Производная функции y = f(g(x)) будет равна: y' = f'(g(x)) * g'(x).
5. Подставим найденные производные.
   • y' = f'(g(x)) * g'(x) = 18(2 - x)^5 * (-1).
6. Упростим выражение.
   • y' = -18(2 - x)^5.

Таким образом, производная функции у = 3(2 - x)^6 равна y' = -18(2 - x)^5.