Как можно вычислить производную функции в заданной точке Xo:

1. а) y = -2sin x, Xo = π/4
2. б) y = 2 + корень x, Xo = 4

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции производная в точке Xo алгебра 11 класс задачи на производную тригонометрическая функция корень из x производная синуса производная корня алгебраические функции Новый

Чтобы вычислить производную функции в заданной точке, нам нужно сначала найти производную самой функции, а затем подставить значение Xo в эту производную. Давайте рассмотрим оба примера по порядку.

а) y = -2sin x, Xo = π/4

1. Найдем производную функции y по x:
• Производная функции sin x равна cos x.
• Таким образом, производная функции y = -2sin x будет:
• y' = -2 * cos x.
2. Теперь подставим Xo = π/4 в производную:
• y' = -2 * cos(π/4).
• Значение cos(π/4) равно √2/2.
• Следовательно, y' = -2 * (√2/2) = -√2.

Таким образом, производная функции y = -2sin x в точке Xo = π/4 равна -√2.

б) y = 2 + корень x, Xo = 4

1. Найдем производную функции y по x:
• Производная функции корень x равна 1/(2√x).
• Так как 2 является константой, его производная равна 0.
• Таким образом, производная функции y = 2 + корень x будет:
• y' = 1/(2√x).
2. Теперь подставим Xo = 4 в производную:
• y' = 1/(2√4).
• Значение √4 равно 2.
• Следовательно, y' = 1/(2*2) = 1/4.

Таким образом, производная функции y = 2 + корень x в точке Xo = 4 равна 1/4.