Как можно вычислить производную функции x + 2xlog(x)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 11 класс производная x + 2xlog(x) правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = x + 2xlog(x), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем функцию на части и применим правила к каждой из них.

Шаг 1: Найдем производную первой части функции.

• Первая часть функции - это x. Производная функции x по x равна 1. То есть:
• f1'(x) = d/dx(x) = 1.

Шаг 2: Найдем производную второй части функции.

• Вторая часть функции - это 2xlog(x). Здесь мы применим правило произведения, так как у нас есть произведение двух функций: 2x и log(x).
• Обозначим u = 2x и v = log(x).
• Сначала найдем производные u и v:
• u' = d/dx(2x) = 2.
• v' = d/dx(log(x)) = 1/x.
• Теперь применим правило произведения: (uv)' = u'v + uv'.
• Подставим наши значения:
• f2'(x) = u'v + uv' = (2)(log(x)) + (2x)(1/x) = 2log(x) + 2.
• Обратите внимание, что (2x)(1/x) упростилось до 2, так как x/x = 1.

Шаг 3: Сложим производные обеих частей.

• Теперь мы можем сложить производные, которые мы нашли:
• f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = 1 + (2log(x) + 2).

Шаг 4: Упростим итоговое выражение.

• Объединим все части:
• f'(x) = 1 + 2log(x) + 2 = 2log(x) + 3.

Таким образом, производная функции f(x) = x + 2xlog(x) равна:

f'(x) = 2log(x) + 3.