Как можно вычислить производную функции y=0.5sin2x+5x?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 11 класс y=0.5sin2x+5x правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 0.5sin(2x) + 5x, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем каждый элемент функции по отдельности.

1. Производная от 5x:

   Это простая линейная функция. Производная от ax, где a - константа, равна a. В нашем случае a = 5. Поэтому производная от 5x равна 5.

2. Производная от 0.5sin(2x):

   Для вычисления производной от этой части функции мы будем использовать правило цепочки. Сначала найдем производную от sin(u), где u = 2x. Производная от sin(u) равна cos(u) * (du/dx), где du/dx - производная u по x.

   • Сначала найдем производную u = 2x: du/dx = 2.
   • Теперь найдем производную от sin(2x): d(sin(2x))/dx = cos(2x) * 2.

   Теперь мы можем найти производную от 0.5sin(2x): d(0.5sin(2x))/dx = 0.5 * (cos(2x) * 2) = cos(2x).

Теперь объединим результаты:

Производная y = d(0.5sin(2x))/dx + d(5x)/dx = cos(2x) + 5.

Таким образом, производная функции y = 0.5sin(2x) + 5x равна:

y' = cos(2x) + 5.