Чтобы вычислить производную функции y = (1 + 5x) × cos(x),мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x),то производная их произведения равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = 1 + 5x
• v(x) = cos(x)

Теперь найдем производные u' и v':

1. u' = (1 + 5x)' = 0 + 5 = 5
2. v' = (cos(x))' = -sin(x)

Теперь подставим найденные производные в правило произведения:

y' = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

y' = 5 * cos(x) + (1 + 5x) * (-sin(x))

Теперь упростим это выражение:

y' = 5 * cos(x) - (1 + 5x) * sin(x)

Таким образом, окончательный ответ для производной функции y = (1 + 5x) × cos(x) будет:

y' = 5 * cos(x) - (1 + 5x) * sin(x)