Как можно вычислить производную функции y=(1-lnx)x?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция y производная функции алгебра 11 класс производная ln производная x правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (1 - ln(x))x, мы будем использовать правило произведения, которое гласит, что если у нас есть две функции u и v, то производная их произведения равна:

(uv)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u = 1 - ln(x)
• v = x

Теперь найдем производные u и v:

1. Для u = 1 - ln(x):
• Производная u' = 0 - (1/x) = -1/x
2. Для v = x:
• Производная v' = 1

Теперь подставим найденные производные в правило произведения:

y' = u'v + uv' = (-1/x)x + (1 - ln(x)) * 1

Упростим выражение:

1. Первое слагаемое: (-1/x)x = -1
2. Второе слагаемое: (1 - ln(x)) * 1 = 1 - ln(x)

Таким образом, производная функции y будет равна:

y' = -1 + 1 - ln(x) = -ln(x)

Итак, производная функции y = (1 - ln(x))x равна -ln(x).