Как можно вычислить производную функции: y=2^x-log3(x)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 11 класс y=2^x log3(x) правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 2^x - log3(x), мы будем использовать правила дифференцирования для каждой части функции. Давайте разберем это по шагам.

1. Вычисление производной от 2^x:

   Для функции вида a^x, где a - константа, производная вычисляется по формуле:

   d/dx(a^x) = a^x * ln(a).

   В нашем случае a = 2, поэтому:

   d/dx(2^x) = 2^x * ln(2).

2. Вычисление производной от log3(x):

   Для логарифмической функции loga(x), производная вычисляется по формуле:

   d/dx(loga(x)) = 1 / (x * ln(a)).

   В нашем случае a = 3, поэтому:

   d/dx(log3(x)) = 1 / (x * ln(3)).

3. Сложение производных:

   Теперь мы можем собрать все вместе. Поскольку у нас есть разность функций, производная будет равна разности производных:

   y' = d/dx(2^x) - d/dx(log3(x)).

   Подставляем найденные производные:

   y' = 2^x * ln(2) - (1 / (x * ln(3))).

Таким образом, производная функции y = 2^x - log3(x) равна:

y' = 2^x * ln(2) - (1 / (x * ln(3))).