Как можно вычислить производную функции y=(2x+3)^2? Пожалуйста, подробно объясните процесс.

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция y=(2x+3)^2 процесс вычисления производной алгебра 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (2x + 3)², мы можем использовать правило цепочки, так как функция представляет собой составную функцию. Давайте подробно разберем шаги решения.

Шаг 1: Определите внутреннюю и внешнюю функции

• Внутренняя функция: u = 2x + 3
• Внешняя функция: y = u²

Шаг 2: Найдите производные внутренней и внешней функций

• Производная внутренней функции u по x:
  • du/dx = 2 (производная от 2x)
• Производная внешней функции y по u:
  • dy/du = 2u (производная от u²)

Шаг 3: Примените правило цепочки

Правило цепочки гласит, что производная составной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Шаг 4: Подставьте найденные производные

• dy/dx = (2u) * (2)

Шаг 5: Замените u на его выражение

Теперь подставим обратно u = 2x + 3:

• dy/dx = 2(2x + 3) * 2

Шаг 6: Упростите выражение

• dy/dx = 4(2x + 3)
• dy/dx = 8x + 12

Таким образом, производная функции y = (2x + 3)² равна dy/dx = 8x + 12.