Как можно вычислить производную функции y=(3-5x)*cosx?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция y=(3-5x)*cosx алгебра 11 класс математика Новый

Чтобы найти производную функции y = (3 - 5x) * cos(x), нам нужно применить правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

y' = u'v + uv'

Где:

• u = 3 - 5x
• v = cos(x)

Теперь найдем производные u и v:

1. Находим u':
2. Производная от константы 3 равна 0.
3. Производная от -5x равна -5.
4. Таким образом, u' = 0 - 5 = -5.
5. Находим v':
6. Производная от cos(x) равна -sin(x).
7. Таким образом, v' = -sin(x).

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u'v + uv'

Подставляем значения:

• u' = -5
• v = cos(x)
• u = 3 - 5x
• v' = -sin(x)

Теперь подставляем в формулу:

y' = (-5) * cos(x) + (3 - 5x) * (-sin(x))

Упрощаем выражение:

y' = -5cos(x) - (3 - 5x)sin(x)

Таким образом, производная функции y = (3 - 5x) * cos(x) равна:

y' = -5cos(x) - (3 - 5x)sin(x)