Как можно вычислить производную функции: y = 3sin(x) + 2tg(x) - 1/x + 3?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция y = 3sin(x) 2tg(x) -1/x 3 алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 3sin(x) + 2tg(x) - 1/x + 3, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Производная от 3sin(x):
   • Используем правило: производная sin(x) равна cos(x).
   • Таким образом, производная 3sin(x) будет равна 3 * cos(x).
2. Производная от 2tg(x):
   • Используем правило: производная tg(x) равна sec^2(x).
   • Следовательно, производная 2tg(x) будет равна 2 * sec^2(x).
3. Производная от -1/x:
   • Можно переписать -1/x как -x^(-1).
   • Используем правило: производная x^n равна n * x^(n-1).
   • Таким образом, производная -x^(-1) будет равна -(-1) * x^(-2) = 1/x^2.
4. Производная от константы 3:
   • Производная любой константы равна 0.

Теперь мы можем собрать все найденные производные вместе:

y' = 3cos(x) + 2sec^2(x) + 1/x^2 + 0.

Итак, окончательный ответ:

y' = 3cos(x) + 2sec^2(x) + 1/x^2.