Как можно вычислить производную функции y=6x⁴-3sin x? Можете, пожалуйста, объяснить процесс решения (желательно проще)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции процесс решения алгебра 11 класс y=6x⁴-3sin x Новый

Конечно! Давайте разберем, как можно вычислить производную функции y = 6x⁴ - 3sin(x) шаг за шагом.

Шаг 1: Определение правил дифференцирования

Для нахождения производной функции нам понадобятся некоторые правила дифференцирования:

• Производная степенной функции: Если y = x^n, то y' = n * x^(n-1).
• Производная синуса: Если y = sin(x), то y' = cos(x).
• Производная константы, умноженной на функцию: Если y = k * f(x), то y' = k * f'(x), где k - константа.

Шаг 2: Применение правил к нашей функции

Теперь применим эти правила к нашей функции y = 6x⁴ - 3sin(x).

1. Для первого слагаемого 6x⁴:

• Здесь n = 4 и k = 6.
• По правилу производной степенной функции: y' = 4 * 6 * x^(4-1) = 24x³.

2. Для второго слагаемого -3sin(x):

• Здесь k = -3 и f(x) = sin(x).
• По правилу производной константы, умноженной на функцию: y' = -3 * cos(x).

Шаг 3: Сложение результатов

Теперь мы можем сложить найденные производные:

• y' = 24x³ - 3cos(x).

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Таким образом, производная функции y = 6x⁴ - 3sin(x) равна:

y' = 24x³ - 3cos(x).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислять производные функций!