Как можно вычислить производную функции y, которая равна sin(4x-1)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции sin(4x-1) алгебра 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = sin(4x - 1), нам нужно воспользоваться правилом дифференцирования для тригонометрических функций и правилом цепочки. Давайте рассмотрим шаги более подробно:

1. Определим функцию: У нас есть функция y = sin(u), где u = 4x - 1. Это значит, что мы будем использовать правило цепочки для нахождения производной.
2. Найдем производную внешней функции: Производная функции sin(u) по u равна cos(u). Таким образом, мы можем записать:
   • dy/du = cos(u)
3. Теперь найдем производную внутренней функции: Мы должны найти производную u = 4x - 1 по x. Производная этой функции равна:
   • du/dx = 4
4. Применим правило цепочки: Чтобы найти производную y по x, мы умножаем производную внешней функции на производную внутренней функции:
   • dy/dx = dy/du * du/dx = cos(u) * 4
5. Подставим обратно u: Теперь подставим u = 4x - 1 обратно в выражение:
   • dy/dx = 4 * cos(4x - 1)

Таким образом, производная функции y = sin(4x - 1) равна:

dy/dx = 4 * cos(4x - 1)

Это и есть искомая производная!