Как можно вычислить производную функции y, которая задана формулой y = x^3 + e^x?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функции производная y формула y = x^3 + e^x алгебра 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = x^3 + e^x, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте рассмотрим каждый компонент функции по отдельности.

Шаг 1: Найдем производную первого члена.

• Первый член функции - это x^3. Для нахождения производной этого члена мы используем правило дифференцирования степенной функции:
• Если y = x^n, то производная y' = n * x^(n-1).
• В нашем случае n = 3, поэтому:
• Производная x^3 будет равна 3 * x^(3-1) = 3 * x^2.

Шаг 2: Найдем производную второго члена.

• Второй член функции - это e^x. Для нахождения производной экспоненциальной функции мы используем следующее правило:
• Если y = e^x, то производная y' = e^x.
• Таким образом, производная e^x остается e^x.

Шаг 3: Сложим производные.

• Теперь мы можем сложить производные каждого из членов:
• Производная функции y = x^3 + e^x будет равна:
• y' = 3 * x^2 + e^x.

Ответ: Производная функции y = x^3 + e^x равна y' = 3 * x^2 + e^x.