Как можно вычислить производную функции y, которая задана формулой: y = x^5 + 2x^3 - (1/(2x))?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 11 класс формула производной производная y функции y алгебраические выражения Новый

Чтобы вычислить производную функции y, заданной формулой y = x^5 + 2x^3 - (1/(2x)), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем каждый шаг подробно.

1. Определите функцию:

   Наша функция выглядит следующим образом:

   y = x^5 + 2x^3 - (1/(2x))

2. Разделите функцию на части:

   Функцию можно разбить на три части для удобства:

   • f1(x) = x^5
   • f2(x) = 2x^3
   • f3(x) = -(1/(2x))
3. Вычислите производные каждой части:
   1. Для f1(x) = x^5:

      Используем правило: d/dx(x^n) = n*x^(n-1).

      Тогда f1'(x) = 5x^(5-1) = 5x^4.

   2. Для f2(x) = 2x^3:

      Тоже применим правило: d/dx(k*x^n) = k*n*x^(n-1), где k = 2.

      Тогда f2'(x) = 2*3*x^(3-1) = 6x^2.

   3. Для f3(x) = -(1/(2x)):

      Здесь лучше переписать f3(x) в виде: f3(x) = -1/(2x) = -1/2 * x^(-1).

      Теперь применим правило: d/dx(k*x^n) = k*n*x^(n-1).

      Тогда f3'(x) = -1/2 * (-1) * x^(-1-1) = 1/2 * x^(-2) = 1/(2x^2).

4. Сложите производные:

   Теперь, чтобы найти общую производную y', нужно сложить все найденные производные:

   y' = f1'(x) + f2'(x) + f3'(x) = 5x^4 + 6x^2 + 1/(2x^2).

Таким образом, производная функции y = x^5 + 2x^3 - (1/(2x)) равна:

y' = 5x^4 + 6x^2 + 1/(2x^2).