Как можно вычислить производную функции y = x - 2 * корень из (x - 2)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 11 класс y = x - 2 корень из (x - 2) Новый

Чтобы вычислить производную функции y = x - 2 * √(x - 2), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем это по шагам.

1. Запишем функцию:

   y = x - 2 * √(x - 2)

2. Разделим функцию на части:

   Первая часть: u = x

   Вторая часть: v = -2 * √(x - 2)

3. Вычислим производные каждой части:
   • Для первой части:

     Производная u по x равна 1, то есть du/dx = 1.

   • Для второй части:

     Сначала найдем производную √(x - 2). Используем правило дифференцирования корня:

     Если z = √(x - 2), то z = (x - 2)^(1/2).

     Производная z по x равна (1/2) * (x - 2)^(-1/2) * (1) = 1/(2√(x - 2)).

     Теперь, учитывая множитель -2, получаем:

     dv/dx = -2 * (1/(2√(x - 2))) = -1/√(x - 2).

4. Соберем все вместе:

   Теперь мы можем найти производную всей функции y:

   dy/dx = du/dx + dv/dx = 1 - 1/√(x - 2).

Итак, производная функции y = x - 2 * √(x - 2:

dy/dx = 1 - 1/√(x - 2).