Как можно вычислить производную функции: y=x^5+9x^20 +1?
Прошу объяснить процесс вычисления.

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную производная функции алгебра 11 класс y=x^5+9x^20+1 процесс вычисления производной Новый

Чтобы вычислить производную функции y = x^5 + 9x^20 + 1, мы будем использовать правила дифференцирования. Основное правило, которое нам понадобится, это правило степени, которое гласит, что производная функции вида y = x^n равна y' = n*x^(n-1), где n - это степень.

Теперь давайте по шагам рассмотрим, как мы можем найти производную данной функции:

1. Запишите исходную функцию:

   y = x^5 + 9x^20 + 1

2. Найдите производную каждого слагаемого:
   • Для первого слагаемого x^5:
     • n = 5, поэтому производная будет: 5*x^(5-1) = 5*x^4.
   • Для второго слагаемого 9x^20:
     • Здесь мы также применяем правило степени: n = 20, поэтому производная будет: 20*9*x^(20-1) = 180*x^19.
   • Для третьего слагаемого 1:
     • Производная константы равна 0, то есть: 0.
3. Сложите все полученные производные:

   Теперь мы можем объединить все найденные производные:

   y' = 5*x^4 + 180*x^19 + 0.

4. Упростите результат:

   Итак, окончательный результат будет:

   y' = 5*x^4 + 180*x^19.

Таким образом, мы нашли производную функции y = x^5 + 9x^20 + 1, и она равна y' = 5*x^4 + 180*x^19.