Как можно вычислить производную функции y = x^5 + x^4 + 1?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную производная функции алгебра 11 класс y = x^5 + x^4 + 1 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = x^5 + x^4 + 1, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определите функцию

Наша функция имеет вид:

y = x^5 + x^4 + 1

Шаг 2: Примените правило дифференцирования

Для нахождения производной мы будем использовать следующее правило:

• Производная функции x^n равна n * x^(n-1).

Шаг 3: Найдите производные каждого члена

1. Для первого члена x^5:
• Применяем правило: производная x^5 = 5 * x^(5-1) = 5 * x^4.
2. Для второго члена x^4:
• Применяем правило: производная x^4 = 4 * x^(4-1) = 4 * x^3.
3. Для третьего члена 1:
• Производная константы равна 0.

Шаг 4: Соберите все производные вместе

Теперь мы можем записать производную всей функции:

y' = 5 * x^4 + 4 * x^3 + 0

Шаг 5: Упростите результат

Так как добавление 0 не меняет значение, мы можем опустить его:

y' = 5 * x^4 + 4 * x^3

Таким образом, производная функции y = x^5 + x^4 + 1 равна:

y' = 5 * x^4 + 4 * x^3