Как можно вычислить производную функции: y=x^6+2x^3-4x+1?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 11 класс y=x^6 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = x^6 + 2x^3 - 4x + 1, мы будем использовать правило дифференцирования для полиномов. Основное правило заключается в том, что производная функции вида y = a*x^n равна y' = n*a*x^(n-1), где a - коэффициент, n - степень, а x - переменная.

Теперь давайте применим это правило к каждому члену нашей функции:

1. Первый член: x^6
• Коэффициент a = 1, степень n = 6.
• Производная: 6 * 1 * x^(6-1) = 6x^5.
2. Второй член: 2x^3
• Коэффициент a = 2, степень n = 3.
• Производная: 3 * 2 * x^(3-1) = 6x^2.
3. Третий член: -4x
• Коэффициент a = -4, степень n = 1.
• Производная: 1 * (-4) * x^(1-1) = -4.
4. Четвертый член: 1
• Коэффициент a = 1, степень n = 0.
• Производная: 0 (поскольку производная константы равна нулю).

Теперь мы можем собрать все найденные производные вместе:

y' = 6x^5 + 6x^2 - 4 + 0.

Таким образом, окончательный ответ:

y' = 6x^5 + 6x^2 - 4.