Как можно вычислить производную функции y(x)=ctg2x-4^x?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция y(x) ctg2x 4^x алгебра 11 класс производная функции Новый

Чтобы вычислить производную функции y(x) = ctg(2x) - 4^x, нам нужно использовать правила дифференцирования для каждой части функции. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем производную от первой части функции - ctg(2x)

• Функция ctg(x) имеет производную -csc^2(x).
• Поэтому, производная от ctg(2x) будет -csc^2(2x) умноженная на производную аргумента 2x по x.
• Производная от 2x равна 2.
• Таким образом, производная от ctg(2x) будет: -2 * csc^2(2x).

Шаг 2: Найдем производную от второй части функции - 4^x

• Функция a^x (где a - константа) имеет производную a^x * ln(a).
• В нашем случае a = 4, поэтому производная от 4^x будет: 4^x * ln(4).

Шаг 3: Объединим результаты

Теперь мы можем объединить результаты, чтобы получить полную производную функции y(x).

Итак, производная y'(x) будет:

• y'(x) = -2 * csc^2(2x) - 4^x * ln(4).

Таким образом, мы нашли производную функции y(x) = ctg(2x) - 4^x. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, пожалуйста, задавайте!