Как можно вычислить производную функции

y=(x в квадрате - 1)(x в четвёртой степени + 2)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную производная функции алгебра 11 класс алгебра производная функции математический анализ производная y вычисление производной Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (x^2 - 1)(x^4 + 2), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u и v, то производная их произведения равна:

(uv)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u = x^2 - 1
• v = x^4 + 2

Теперь давайте найдем производные u и v:

1. Находим u':
• u = x^2 - 1
• u' = 2x
2. Находим v':
• v = x^4 + 2
• v' = 4x^3

Теперь мы можем подставить найденные производные в правило произведения:

y' = u'v + uv'

Подставляем значения:

y' = (2x)(x^4 + 2) + (x^2 - 1)(4x^3)

Теперь давайте упростим это выражение:

1. Первое слагаемое:
• (2x)(x^4 + 2) = 2x^5 + 4x
2. Второе слагаемое:
• (x^2 - 1)(4x^3) = 4x^5 - 4x^3

Теперь складываем оба слагаемых:

y' = (2x^5 + 4x) + (4x^5 - 4x^3)

Объединяем подобные слагаемые:

y' = 2x^5 + 4x^5 - 4x^3 + 4x = 6x^5 - 4x^3 + 4x

Таким образом, производная функции y = (x^2 - 1)(x^4 + 2) равна:

y' = 6x^5 - 4x^3 + 4x