Как можно вычислить производную следующих функций:

1. y=x-(1/√x)
2. y=x^2/(x-2)

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 11 класс функции алгебры правила дифференцирования Новый

Давайте разберем, как вычислить производные данных функций по шагам.

1. Функция y = x - (1/√x)

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило для производной корня.

1. Запишем функцию в удобном виде: y = x - x^(-1/2).
2. Теперь найдем производную каждого слагаемого:
• Производная от x равна 1.
• Для второго слагаемого используем правило: производная x^n = n*x^(n-1). Здесь n = -1/2, поэтому производная от -x^(-1/2) равна (1/2)*x^(-3/2).
3. Теперь объединим результаты:
y' = 1 + (1/2)*x^(-3/2).

2. Функция y = x^2/(x - 2)

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать правило частного.

1. Обозначим числитель и знаменатель:
• u = x^2 (числитель)
• v = x - 2 (знаменатель)
2. Найдем производные u и v:
• u' = 2x (производная от x^2)
• v' = 1 (производная от x - 2)
3. Теперь применим правило частного: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.
4. Подставим найденные значения:
y' = (2x(x - 2) - x^2(1))/(x - 2)^2.
5. Упростим выражение в числителе:
• 2x^2 - 4x - x^2 = x^2 - 4x.
6. Таким образом, окончательно мы получаем:
y' = (x^2 - 4x)/(x - 2)^2.

Теперь у нас есть производные обеих функций. Если у вас есть вопросы по шагам, не стесняйтесь спрашивать!