Давайте разберем, как вычислить производные для каждой из данных функций. Мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило суммы, правило произведения и правило частного.

Для этой функции мы будем использовать следующие правила:

• Производная корня: Если y = √x, то y' = 1/(2√x).
• Производная косинуса: Если y = cos(x),то y' = -sin(x).
• Производная котангенса: Если y = ctg(x),то y' = -csc^2(x).

Теперь вычислим производную:

1. Производная от -3√x: -3 * (1/(2√x)) = -3/(2√x).
2. Производная от 1/3cosx: 1/3 * (-sin(x)) = -1/3sin(x).
3. Производная от -1/2ctgx: -1/2 * (-csc^2(x)) = 1/2csc^2(x).

Теперь складываем все эти производные:

y' = -3/(2√x) - 1/3sin(x) + 1/2csc^2(x).

Здесь мы будем использовать правило произведения и правило дифференцирования корня:

Сначала упростим выражение под корнем: x(-2x + 1) = -2x^2 + x.

Теперь, чтобы найти производную, используем правило цепочки:

• Если y = √u, то y' = (1/(2√u)) * u'.

Здесь u = -2x^2 + x, и его производная:

• u' = -4x + 1.

Таким образом, производная y будет:

y' = (1/(2√(-2x^2 + x))) * (-4x + 1).

Для этой функции мы будем использовать правило частного:

• Если Y = u/v, то Y' = (u'v - uv')/v².

Где:

• u = x, тогда u' = 1.
• v = x^2 - 1, тогда v' = 2x.

Теперь подставим в формулу:

Y' = (1*(x^2 - 1) - x*(2x))/(x^2 - 1)².

Упростим числитель:

Y' = (x^2 - 1 - 2x^2)/((x^2 - 1)²) = (-x^2 - 1)/((x^2 - 1)²).

Таким образом, мы нашли производные для всех трех функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!