Как можно вычислить производные функции, если f (x)=0 и F (x)=4sin(x)/8×cos(x)/8?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производных производные функции f(x)=0 F(x)=4sin(x)/8cos(x)/8 алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы вычислить производные функции, нам нужно сначала разобраться с заданными функциями. У нас есть две функции: f(x) и F(x). Начнем с функции F(x).

Шаг 1: Упростим функцию F(x).

Функция F(x) задана как:

F(x) = 4sin(x)/8 * cos(x)/8.

Мы можем упростить это выражение:

• Сначала упростим коэффициенты: 4/8 = 1/2.
• Таким образом, F(x) = (1/2) * sin(x) * (1/8) * cos(x) = (1/16) * sin(x) * cos(x).

Шаг 2: Найдем производную функции F(x).

Чтобы найти производную функции F(x), воспользуемся правилом произведения. Правило произведения гласит, что если u(x) и v(x) - две функции, то производная их произведения равна:

(uv)' = u'v + uv'.

В нашем случае:

• u(x) = sin(x) и v(x) = cos(x).
• Найдем производные: u'(x) = cos(x) и v'(x) = -sin(x).

Теперь подставим в формулу:

F'(x) = (1/16) * (u'v + uv') = (1/16) * (cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))).

Это можно упростить:

F'(x) = (1/16) * (cos^2(x) - sin^2(x)).

Шаг 3: Найдем производную функции f(x).

Теперь рассмотрим функцию f(x). Она задана как f(x) = 0. Это значит, что производная этой функции будет равна:

f'(x) = 0.

Итак, в итоге:

• Производная функции F(x): F'(x) = (1/16) * (cos^2(x) - sin^2(x)).
• Производная функции f(x): f'(x) = 0.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, пожалуйста, дайте знать!