Как можно вычислить производные следующих функций:

1. а) y=(3x-8)¹⁰
2. б) y=sin(2x-1)
3. в) y=cos(3x+4)
4. г) y=tg(4x-2)
5. д) y=e³×+⁴
6. е) y=4⁶×-¹
7. ж) y=log₆(9x+4)
8. з) y=ln(2x-5)
9. и) y=⁵√x

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производных алгебра 11 класс производные функций производные тригонометрических функций производные логарифмических функций производные экспоненциальных функций правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производные данных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило степеней, правило произведения, правило цепи, а также производные элементарных функций. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

а) y = (3x - 8)¹⁰

Здесь мы применяем правило цепи. Сначала находим производную внешней функции, а затем умножаем на производную внутренней функции.

1. Внешняя функция: u¹⁰, где u = (3x - 8). Производная: 10u⁹.
2. Внутренняя функция: 3x - 8. Производная: 3.
3. Итак, производная y': y' = 10(3x - 8)⁹ * 3 = 30(3x - 8)⁹.

б) y = sin(2x - 1)

Здесь также используется правило цепи.

1. Внешняя функция: sin(u), где u = 2x - 1. Производная: cos(u).
2. Внутренняя функция: 2x - 1. Производная: 2.
3. Таким образом, y' = cos(2x - 1) * 2 = 2cos(2x - 1).

в) y = cos(3x + 4)

Снова применяем правило цепи.

1. Внешняя функция: cos(u), где u = 3x + 4. Производная: -sin(u).
2. Внутренняя функция: 3x + 4. Производная: 3.
3. Итак, y' = -sin(3x + 4) * 3 = -3sin(3x + 4).

г) y = tg(4x - 2)

Здесь также используем правило цепи.

1. Внешняя функция: tg(u), где u = 4x - 2. Производная: sec²(u).
2. Внутренняя функция: 4x - 2. Производная: 4.
3. Таким образом, y' = sec²(4x - 2) * 4 = 4sec²(4x - 2).

д) y = e^(3x + 4)

Для этой функции мы используем правило дифференцирования экспоненты.

1. Производная e^u равна e^u * u', где u = 3x + 4.
2. Производная u = 3.
3. Итак, y' = e^(3x + 4) * 3 = 3e^(3x + 4).

е) y = 4^(6x - 1)

Для этой функции используем правило дифференцирования степени с основанием.

1. Производная a^u равна a^u * ln(a) * u', где a = 4 и u = 6x - 1.
2. Производная u = 6.
3. Таким образом, y' = 4^(6x - 1) * ln(4) * 6 = 6ln(4) * 4^(6x - 1).

ж) y = log₆(9x + 4)

Для логарифмической функции используем правило дифференцирования логарифмов.

1. Производная logₐ(u) равна (1 / (u * ln(a))) * u', где a = 6 и u = 9x + 4.
2. Производная u = 9.
3. Таким образом, y' = (1 / ((9x + 4) * ln(6))) * 9 = 9 / ((9x + 4) * ln(6)).

з) y = ln(2x - 5)

Здесь также используем правило для логарифмической функции.

1. Производная ln(u) равна (1 / u) * u', где u = 2x - 5.
2. Производная u = 2.
3. Таким образом, y' = (1 / (2x - 5)) * 2 = 2 / (2x - 5).

и) y = 5√x

Эту функцию можно представить как y = x^(1/5).

1. Используем правило степеней: производная x^n равна n*x^(n-1).
2. Здесь n = 1/5. Таким образом, y' = (1/5)x^(-4/5).

Таким образом, мы вычислили производные всех данных функций, используя основные правила дифференцирования.