Для вычисления производных данных функций мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило суммы, правило произведения, правило частного и производные основных функций. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

• Производная от 6√x: используем правило дифференцирования корня. Производная √x равна 1/(2√x), значит производная 6√x равна 6 * 1/(2√x) = 3/√x.
• Производная от 3/x: это можно записать как 3x^(-1). Производная 3x^(-1) равна -3x^(-2) = -3/(x^2).
• Итак, производная функции: y' = 3/√x - 3/(x^2).

• Производная от -2√x: аналогично, -2 * 1/(2√x) = -1/√x.
• Производная от -1/x: это -1 * (-1/x^2) = 1/(x^2).
• Итак, производная функции: y' = -1/√x + 1/(x^2).

• Производная от sin(x): это cos(x).
• Производная от константы 3 равна 0.
• Итак, производная функции: y' = cos(x).

• Производная от 4cos(x): это -4sin(x).
• Итак, производная функции: y' = -4sin(x).

• Производная от cos(x): это -sin(x).
• Производная от 2x: это 2.
• Итак, производная функции: y' = -sin(x) + 2.

• Производная от 2sin(x): это 2cos(x).
• Производная от -6x: это -6.
• Итак, производная функции: y' = 2cos(x) - 6.

• Производная от 5sin(x): это 5cos(x).
• Производная от cos(x): это -sin(x).
• Итак, производная функции: y' = 5cos(x) - sin(x).

Таким образом, мы нашли производные всех данных функций, используя основные правила дифференцирования. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!