Для вычисления производных данных функций мы будем использовать несколько правил дифференцирования: правило произведения, правило частного и правило цепочки. Давайте разберем каждую функцию по отдельности.

Для этой функции мы применим правило произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций u и v равна:

• (u * v)' = u' * v + u * v'

Здесь:

• u = sin(x),u' = cos(x)
• v = 7^x, v' = 7^x * ln(7)

Теперь подставим в формулу:

• y' = cos(x) * 7^x + sin(x) * (7^x * ln(7))

Таким образом, производная первой функции:

• y' = cos(x) * 7^x + sin(x) * 7^x * ln(7)

Здесь мы используем правило частного, которое гласит, что производная частного двух функций u и v равна:

• (u / v)' = (u' * v - u * v') / v^2

Здесь:

• u = sin(0.5x),u' = 0.5 * cos(0.5x)
• v = 7^x, v' = 7^x * ln(7)

Теперь подставим в формулу:

• y' = (0.5 * cos(0.5x) * 7^x - sin(0.5x) * (7^x * ln(7))) / (7^x)^2

Таким образом, производная второй функции:

• y' = (0.5 * cos(0.5x) * 7^x - sin(0.5x) * 7^x * ln(7)) / (7^x)^2

Для этой функции мы используем правило цепочки. Если y = sin(u),где u = 7^x^2, то производная будет:

• y' = cos(u) * u'

Теперь найдем u':

• u = 7^x^2, u' = 7^x^2 * ln(7) * 2x (используем правило цепочки)

Теперь подставим в формулу:

• y' = cos(7^x^2) * (7^x^2 * ln(7) * 2x)

Таким образом, производная третьей функции:

• y' = cos(7^x^2) * (7^x^2 * ln(7) * 2x)

Теперь у нас есть производные всех трех функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!