Как можно вычислить производные заданного порядка для функции y = x^4 + 2x^3 - x^2 + 4? В частности, какая будет вторая производная y"?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производных производные заданного порядка функция y = x^4 + 2x^3 - x^2 + 4 вторая производная алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить производные заданного порядка для функции y = x^4 + 2x^3 - x^2 + 4, мы будем поэтапно находить производные. Давайте начнем с первой производной.

Шаг 1: Нахождение первой производной y'

Первая производная функции y обозначается y'. Мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что если y = x^n, то y' = n*x^(n-1).

• Для первого слагаемого x^4: производная будет 4*x^(4-1) = 4x^3.
• Для второго слагаемого 2x^3: производная будет 3*2*x^(3-1) = 6x^2.
• Для третьего слагаемого -x^2: производная будет -2*x^(2-1) = -2x.
• Числовое слагаемое 4: производная будет 0, так как производная константы равна 0.

Теперь соберем все вместе:

y' = 4x^3 + 6x^2 - 2x.

Шаг 2: Нахождение второй производной y''

Теперь мы найдем вторую производную y'', которая является производной от первой производной y'.

• Для первого слагаемого 4x^3: производная будет 3*4*x^(3-1) = 12x^2.
• Для второго слагаемого 6x^2: производная будет 2*6*x^(2-1) = 12x.
• Для третьего слагаемого -2x: производная будет -2.

Соберем все вместе:

y'' = 12x^2 + 12x - 2.

Ответ: Вторая производная функции y = x^4 + 2x^3 - x^2 + 4 равна y'' = 12x^2 + 12x - 2.