Как найти интеграл функции cos(x) dx, разделенный на 2, минус sin(x)?

Алгебра 11 класс Интегралы и интегральное исчисление интеграл функции cos(x) интеграл cos(x) dx интеграл sin(x) алгебра 11 класс нахождение интеграла математический анализ Новый

Чтобы найти интеграл функции cos(x) dx, разделенный на 2, минус sin(x), давайте сначала запишем это в математической форме:

Нам нужно найти интеграл:

1/2 * ∫ cos(x) dx - ∫ sin(x) dx

Теперь мы будем решать каждую часть по отдельности.

1. Найдем интеграл от cos(x):

Интеграл от cos(x) равен sin(x). То есть:

∫ cos(x) dx = sin(x) + C1, где C1 - произвольная константа интегрирования.

2. Теперь найдем интеграл от sin(x):

Интеграл от sin(x) равен -cos(x). То есть:

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C2, где C2 - другая произвольная константа интегрирования.

Теперь подставим найденные интегралы в наше выражение:

1/2 * (sin(x) + C1) - (-cos(x) + C2)

Упрощаем выражение:

1/2 * sin(x) + 1/2 * C1 + cos(x) - C2

Мы можем объединить произвольные константы C1 и C2 в одну новую константу C, так как произвольные константы можно складывать:

Таким образом, конечный результат будет выглядеть так:

1/2 * sin(x) + cos(x) + C

Итак, интеграл функции cos(x) dx, разделенный на 2, минус sin(x), равен:

1/2 * sin(x) + cos(x) + C