Похожие вопросы
2024-12-16 02:41:51
Как найти корень уравнения sin(pi(8x+9)/3) = корень из 3/2 и указать наибольший отрицательный корень в ответе?
Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций корень уравнения sin(pi(8x+9)/3) корень из 3/2 наибольший отрицательный корень алгебра решение уравнения тригонометрические функции математические задачи
2024-12-21 04:08:56
Привет! Давай разберемся с этим уравнением! Это будет увлекательное путешествие в мир тригонометрии!
Нам нужно решить уравнение:
sin(pi(8x + 9)/3) = корень из 3/2
Первое, что нужно помнить, это то, что синус принимает значение корень из 3/2 в определенных точках:
- pi/3 + 2k*pi
- 2pi/3 + 2k*pi
где k - любое целое число.
Теперь давай подставим это в наше уравнение:
- Для первого случая:
- Для второго случая:
pi(8x + 9)/3 = pi/3 + 2k*pi
pi(8x + 9)/3 = 2pi/3 + 2k*pi
Решим первое уравнение:
Умножим обе стороны на 3/pi:
8x + 9 = 1 + 6k
Теперь решим для x:
8x = -8 + 6k
x = -1 + (3/4)k
Теперь решим второе уравнение:
Также умножим обе стороны на 3/pi:
8x + 9 = 2 + 6k
Решим для x:
8x = -7 + 6k
x = -7/8 + (3/4)k
Теперь у нас есть два выражения для x:
- x = -1 + (3/4)k
- x = -7/8 + (3/4)k
Чтобы найти наибольший отрицательный корень, подставим различные значения k:
Для первого выражения:
- k = -1: x = -1 + (3/4)(-1) = -1 - 3/4 = -7/4
- k = 0: x = -1 + 0 = -1
- k = 1: x = -1 + 3/4 = -1/4
Для второго выражения:
- k = -1: x = -7/8 + (3/4)(-1) = -7/8 - 3/4 = -7/8 - 6/8 = -13/8
- k = 0: x = -7/8 + 0 = -7/8
- k = 1: x = -7/8 + 3/4 = -7/8 + 6/8 = -1/8
Теперь сравним все найденные значения:
- -7/4
- -1
- -13/8
- -7/8
- -1/4
- -1/8
Наибольший отрицательный корень из всех найденных - это -1/4.
Так что, ответ: -1/4! Ура!
