Как найти корни квадратного уравнения x^2 - 6x + 34 = 0?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения корни квадратного уравнения квадратное уравнение решение уравнения алгебра 11 класс формула корней уравнения Новый

Чтобы найти корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать дискриминант. В нашем случае уравнение имеет вид:

x^2 - 6x + 34 = 0

Здесь:

• a = 1
• b = -6
• c = 34

Теперь найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 34

Теперь вычислим каждую часть:

• (-6)^2 = 36
• 4 * 1 * 34 = 136

Теперь подставим эти значения в формулу для D:

D = 36 - 136 = -100

Так как дискриминант D меньше нуля (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни.

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Так как D отрицательный, мы можем записать корни в виде:

x = (6 ± √(-100)) / (2 * 1)

Теперь вычислим квадратный корень из -100:

√(-100) = 10i (где i - мнимая единица)

Теперь подставим это значение в формулу:

x = (6 ± 10i) / 2

Разделим каждую часть на 2:

x = 3 ± 5i

Таким образом, корни уравнения:

x1 = 3 + 5i

x2 = 3 - 5i

В заключение, у квадратного уравнения x^2 - 6x + 34 = 0 есть два комплексных корня: 3 + 5i и 3 - 5i.