Как найти корни уравнения x² + 8x + 20, используя дополнительные выражения x² + 4x + 6, x² + 6x + 12, x + 1, x + 4, x + 2 и x + 3?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения корни уравнения алгебра 11 класс решение уравнений дополнительные выражения Квадратные уравнения методы нахождения корней x² + 8x + 20 алгебраические выражения Новый

Для нахождения корней уравнения x² + 8x + 20 мы можем использовать метод подбора дополнительных выражений, чтобы упростить задачу. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определение уравнения

Мы имеем уравнение:

x² + 8x + 20 = 0

Шаг 2: Использование дополнительных выражений

Посмотрим на дополнительные выражения, которые у нас есть:

• x² + 4x + 6
• x² + 6x + 12
• x + 1
• x + 4
• x + 2
• x + 3

Шаг 3: Попробуем разложить уравнение

Сначала заметим, что уравнение x² + 8x + 20 можно разложить на множители. Однако, так как у нас есть дополнительные выражения, мы можем использовать их для нахождения корней.

Шаг 4: Проверка дополнительных выражений

Проверим, являются ли какие-либо из дополнительных выражений корнями нашего уравнения:

• Подставим x = -1: (-1)² + 8(-1) + 20 = 1 - 8 + 20 = 13 (не корень)
• Подставим x = -4: (-4)² + 8(-4) + 20 = 16 - 32 + 20 = 4 (не корень)
• Подставим x = -2: (-2)² + 8(-2) + 20 = 4 - 16 + 20 = 8 (не корень)
• Подставим x = -3: (-3)² + 8(-3) + 20 = 9 - 24 + 20 = 5 (не корень)

Шаг 5: Применение дискриминанта

Если мы не нашли целые корни, давайте воспользуемся дискриминантом для нахождения корней уравнения:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = 20.

D = 8² - 4 * 1 * 20 = 64 - 80 = -16.

Шаг 6: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Вместо этого у него есть два комплексных корня.

Шаг 7: Нахождение комплексных корней

Комплексные корни можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-8 ± √(-16)) / (2 * 1) = (-8 ± 4i) / 2 = -4 ± 2i.

Ответ:

Корни уравнения x² + 8x + 20: x = -4 + 2i и x = -4 - 2i.