Чтобы найти наибольший корень уравнения 2x² - x(√5 + 2) = -√5, начнем с приведения уравнения к стандартному виду. Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2x² - x(√5 + 2) + √5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно записать в стандартной форме:

2x² - (√5 + 2)x + √5 = 0

В этом уравнении коэффициенты:

• a = 2
• b = -(√5 + 2)
• c = √5

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Сначала найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac

Подставляем значения:

D = (-(√5 + 2))² - 4 * 2 * √5

Раскроем скобки:

D = (√5 + 2)² - 8√5

Теперь вычислим (√5 + 2)²:

(√5 + 2)(√5 + 2) = 5 + 4√5 + 4 = 9 + 4√5

Теперь подставим это значение в формулу для дискриминанта:

D = (9 + 4√5) - 8√5

Упростим:

D = 9 - 4√5

Теперь проверим, является ли дискриминант положительным:

Если 9 > 4√5, то D > 0, и у нас два различных корня. Дискриминант положителен, так как 4√5 примерно 8.94, а 9 > 8.94.

Теперь можем найти корни:

x₁,₂ = (√5 + 2 ± √(9 - 4√5)) / 4

Теперь нам нужно вычислить √(9 - 4√5). Для этого подставим значение:

Приблизительно 9 - 4√5 ≈ 0.06, поэтому √(9 - 4√5) будет положительным и близким к 0.24.

Теперь подставим это значение обратно в формулу корней:

x₁ = (√5 + 2 + √(9 - 4√5)) / 4

x₂ = (√5 + 2 - √(9 - 4√5)) / 4

Мы ищем наибольший корень, поэтому нам нужен x₁.

Теперь подставляем значения:

x₁ ≈ (2.24 + 2 + 0.24) / 4

Таким образом, наибольший корень будет приблизительно равен 0.61, что близко к 0.5√5.

Следовательно, наибольший корень уравнения равен 0.5√5, что соответствует варианту ответа D.