Как найти объём тела, который образуется при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 2x - x ^ 2 и y = 0?

Алгебра 11 класс Объем тел вращения Объём тела вращение вокруг оси криволинейная трапеция алгебра 11 класс интегралы геометрия нахождение объема функции аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти объём тела, образующегося при вращении криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, выполните следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения: Решите уравнение 2x - x^2 = 0, чтобы определить границы интегрирования.
2. Запишите формулу объёма: Используйте формулу V = π * ∫(f(x))^2 dx, где f(x) = 2x - x^2.
3. Определите пределы интегрирования: Используйте найденные на первом шаге точки пересечения.
4. Вычислите интеграл: Найдите значение интеграла и умножьте на π.

Таким образом, вы получите объём тела вращения.