Похожие вопросы
2025-11-02 05:48:03
Как найти первообразную для функции f(x), график которой проходит через точку M, если f(x) = 5x^4 - 4x^3 и M (1; 4)?
Алгебра 11 класс Неопределённый интеграл и первообразные первообразная функция график точка M f(x) 5x^4 -4x^3 11 класс алгебра нахождение первообразной
2025-11-02 05:48:16
Для нахождения первообразной функции f(x) = 5x^4 - 4x^3, а также для определения константы интегрирования, когда график функции проходит через точку M(1, 4), следуем следующим шагам:
- Найдем первообразную функции f(x).
- Первая часть: ∫5x^4 dx = (5/5)x^(4+1) = x^5.
- Вторая часть: ∫(-4x^3) dx = (-4/4)x^(3+1) = -x^4.
- Используем точку M(1, 4) для нахождения C.
- Запишем окончательный ответ.
Чтобы найти первообразную, мы применим правило интегрирования для каждой составляющей функции:
Таким образом, первообразная F(x) будет равна:
F(x) = x^5 - x^4 + C, где C - константа интегрирования.
Зная, что F(1) = 4 (график функции проходит через точку M), подставим x = 1 в выражение для F(x):
F(1) = 1^5 - 1^4 + C = 1 - 1 + C = C.
Теперь приравняем это к 4:
C = 4.
Теперь мы можем записать полную первообразную для функции f(x):
F(x) = x^5 - x^4 + 4.
Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x^4 - 4x^3, проходящая через точку M(1, 4), равна F(x) = x^5 - x^4 + 4.