Чтобы найти первообразную функции у = sin(x/2), мы воспользуемся методом интегрирования. Первоначально, давайте вспомним, что первообразная функции — это функция, производная которой равна данной функции.

В нашем случае, нам нужно найти интеграл функции sin(x/2). Для этого мы используем замену переменной, чтобы упростить процесс интегрирования.

1. Сделаем замену переменной: Пусть t = x/2. Тогда, чтобы выразить dx через dt, мы проделаем следующее:
• dx = 2 dt.
2. Перепишем интеграл: Теперь мы можем переписать интеграл функции:
• ∫sin(x/2) dx = ∫sin(t) * 2 dt = 2 ∫sin(t) dt.
3. Найдем интеграл sin(t): Интеграл функции sin(t) равен -cos(t). Таким образом, мы получаем:
• 2 ∫sin(t) dt = 2 * (-cos(t)) = -2cos(t).
4. Вернемся к переменной x: Теперь, подставим обратно t = x/2:
• -2cos(t) = -2cos(x/2).
5. Не забудем про произвольную константу интегрирования: Добавляем C, где C — произвольная константа:
• Итак, первообразная функции у = sin(x/2 равна -2cos(x/2) + C.

Таким образом, мы нашли первообразную для функции у = sin(x/2): это -2cos(x/2) + C. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!