Чтобы найти первообразную функции f(x) = 1/(3x + 1), давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определим, что такое первообразная: Первая производная функции, которая возвращает исходную функцию, называется первообразной. В данном случае мы ищем функцию F(x), такую что F'(x) = f(x).
2. Применим метод замены переменной: Для упрощения интегрирования мы можем сделать замену переменной. Пусть u = 3x + 1. Тогда, производная u по x будет du/dx = 3, или du = 3dx. Это означает, что dx = du/3.
3. Подставим замену в интеграл: Теперь мы можем переписать наш интеграл следующим образом:
   • ∫f(x)dx = ∫(1/u) * (du/3) = (1/3)∫(1/u)du.
4. Вычислим интеграл: Интеграл ∫(1/u)du равен ln|u| + C, где C - произвольная константа. Таким образом, мы получаем:
   • (1/3)(ln|u| + C) = (1/3)ln|u| + C/3.
5. Вернемся к переменной x: Не забудем подставить назад u = 3x + 1:
   • F(x) = (1/3)ln|3x + 1| + C/3.

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 1/(3x + 1) будет:

F(x) = (1/3)ln|3x + 1| + C, где C - произвольная константа. Это означает, что ответ A) 3ln не является полным, так как это не соответствует искомой первообразной.