Как найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x, y=3-2x и x=0?

Алгебра 11 класс Площадь фигур, ограниченных кривыми площадь фигуры ограниченные линии алгебра 11 класс y=1-x y=3-2x x=0 нахождение площади геометрия интегралы аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x, y=3-2x и x=0, следуйте следующим шагам:

1. Найдите точки пересечения линий.
• Первая линия: y = 1 - x
• Вторая линия: y = 3 - 2x
• Приравняем обе функции:
• 1 - x = 3 - 2x
• Решим уравнение:
• 2x - x = 3 - 1
• x = 2
• Теперь подставим x = 2 в одну из функций, чтобы найти y:
• y = 1 - 2 = -1
• Точка пересечения: (2, -1)
2. Найдите пересечение линий с осью y (где x = 0).
• Для первой линии: y = 1 - 0 = 1. Точка: (0, 1)
• Для второй линии: y = 3 - 2*0 = 3. Точка: (0, 3)
3. Найдите координаты всех точек, ограничивающих фигуру.
• Точки: (0, 1), (0, 3), (2, -1)
4. Определите, какой многоугольник образуется этими точками.
• Это треугольник с вершинами в точках (0, 1), (0, 3) и (2, -1).
5. Найдите площадь треугольника.
• Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = 0.5 * основание * высота
• Здесь основание = 3 - 1 = 2 (разность y-координат точек (0, 1) и (0, 3))
• Высота = 2 (расстояние от x = 0 до x = 2)
• Подставим значения: Площадь = 0.5 * 2 * 2 = 2.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 2.