Похожие вопросы
2025-08-26 20:50:53
Как найти произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 4^(x²-2x-6) - 16^(x+5) / 4^(2x+5) - 60 = 0?
Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией уравнение произведение корней решение уравнения алгебра 11 класс корни уравнения 4^(x²-2x-6) 16^(x+5) 4^(2x+5) математические операции алгебраические выражения Новый
2025-08-26 20:51:16
Для того чтобы найти произведение корней уравнения 4^(x²-2x-6) - 16^(x+5) / 4^(2x+5) - 60 = 0, начнем с упрощения этого уравнения.
Во-первых, заметим, что 16 можно выразить через 4: 16 = 4^2. Поэтому 16^(x+5) = (4^2)^(x+5) = 4^(2(x+5)) = 4^(2x + 10).
Теперь подставим это в наше уравнение:
4^(x²-2x-6) - 4^(2x+10) / 4^(2x+5) - 60 = 0
Теперь упростим вторую часть уравнения:
4^(2x+10) / 4^(2x+5) = 4^(2x+10 - (2x+5)) = 4^(5).
Теперь уравнение принимает вид:
4^(x²-2x-6) - 4^5 - 60 = 0
Теперь выразим это уравнение в более простой форме:
4^(x²-2x-6) - 1024 - 60 = 0
4^(x²-2x-6) - 1084 = 0
Теперь перенесем 1084 на другую сторону уравнения:
4^(x²-2x-6) = 1084
Чтобы решить это уравнение, мы можем взять логарифм по основанию 4 от обеих сторон:
x² - 2x - 6 = log4(1084)
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
x² - 2x - (6 + log4(1084)) = 0
Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу корней:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -(6 + log4(1084)).
Теперь найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-(6 + log4(1084))) = 4 + 4(6 + log4(1084)) = 4 + 24 + 4log4(1084) = 28 + 4log4(1084).
Теперь, если дискриминант больше нуля, у нас два корня, если равен нулю, то один, и если меньше нуля, то корней нет.
Произведение корней для квадратного уравнения можно найти по формуле:
Произведение корней = c/a, где c - свободный член, а a - коэффициент при x².
Таким образом, произведение корней будет:
Произведение корней = -(6 + log4(1084)) / 1 = -(6 + log4(1084)).
Теперь у нас есть выражение для произведения корней. Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать их!
