Чтобы найти производные указанных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по порядку.

1. f(x) = 5

   Это константа, и производная константы равна нулю. Таким образом, f'(x) = 0.

2. f(x) = x^15

   Используем правило степени: если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1). Здесь n = 15, поэтому:

   f'(x) = 15*x^(15-1) = 15*x^14.

3. f(x) = 5x^5

   Здесь мы также используем правило степени и учитываем константу:

   f'(x) = 5 * (5*x^(5-1)) = 25*x^4.

4. f(x) = корень пятой степени из x

   Корень пятой степени из x можно записать как x^(1/5). Применяем правило степени:

   f'(x) = (1/5)*x^(1/5 - 1) = (1/5)*x^(-4/5).

5. f(x) = 5 * корень четвёртой степени из x^3

   Корень четвёртой степени из x^3 можно записать как (x^3)^(1/4), что равно x^(3/4). Таким образом:

   f(x) = 5 * x^(3/4).

   Теперь применяем правило степени:

   f'(x) = 5 * (3/4)*x^(3/4 - 1) = (15/4)*x^(-1/4).

6. f(x) = 1/x^2

   Эту функцию можно переписать как x^(-2). Применяем правило степени:

   f'(x) = -2*x^(-2-1) = -2*x^(-3) = -2/x^3.

Итак, подведем итоги:

• f'(x) для f(x) = 5: 0
• f'(x) для f(x) = x^15: 15*x^14
• f'(x) для f(x) = 5x^5: 25*x^4
• f'(x) для f(x) = корень пятой степени из x: (1/5)*x^(-4/5)
• f'(x) для f(x) = 5 * корень четвёртой степени из x^3: (15/4)*x^(-1/4)
• f'(x) для f(x) = 1/x^2: -2/x^3