Как найти производную функции? 1) y= корень 3 степени из 8x 2) y= 1/2 корень 3 степени из x^-2 3) y= 2/x^3 4) y=2/корень из x 5) y= 1/корень 3 степени из x 6) y= 6/ корень 3 степени из x^2 7) y= 1/ корень из 4x^3 8) y= 1/ корень из x^2/3

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра корень 3 степени нахождение производной функции примеры производных Новый

Чтобы найти производную функции, мы можем использовать правила дифференцирования, такие как правило степени и правило произведения. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по порядку.

1. y = корень 3 степени из 8x

   Сначала перепишем функцию в виде степени: y = (8x)^(1/3). Теперь применим правило дифференцирования:

   y' = (1/3) * (8x)^(1/3 - 1) * (8) = (8/3) * (8x)^{-2/3} = (8/3) / (8x)^{2/3}.

2. y = 1/2 корень 3 степени из x^-2

   Перепишем: y = (1/2) * (x^-2)^(1/3) = (1/2) * x^(-2/3). Теперь найдем производную:

   y' = (1/2) * (-2/3) * x^{-2/3 - 1} = -1/3 * x^{-5/3} = -1/(3x^{5/3}).

3. y = 2/x^3

   Это можно записать как y = 2 * x^(-3). Находим производную:

   y' = 2 * (-3) * x^{-4} = -6/x^4.

4. y = 2/корень из x

   Запишем как y = 2 * x^(-1/2). Находим производную:

   y' = 2 * (-1/2) * x^{-3/2} = -1/x^{3/2}.

5. y = 1/корень 3 степени из x

   Запишем как y = x^(-1/3). Находим производную:

   y' = (-1/3) * x^{-4/3} = -1/(3x^{4/3}).

6. y = 6/корень 3 степени из x^2

   Запишем как y = 6 * (x^2)^(-1/3) = 6 * x^(-2/3). Находим производную:

   y' = 6 * (-2/3) * x^{-5/3} = -4/x^{5/3}.

7. y = 1/корень из 4x^3

   Запишем как y = (4x^3)^(-1/2). Находим производную:

   y' = (-1/2) * (4x^3)^(-3/2) * (12x^2) = -6/(4x^{3/2}) = -3/(2x^{3/2}).

8. y = 1/корень из x^2/3

   Запишем как y = (x^(2/3))^(-1/2) = x^(-1/3). Находим производную:

   y' = (-1/3) * x^{-4/3} = -1/(3x^{4/3}).

Таким образом, мы нашли производные всех предложенных функций, используя основные правила дифференцирования.