Как найти производную функции 5x^4-3,5x^2+x+6?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функция 5x^4 3,5x^2 x 6 алгебра 11 класс нахождение производной правила дифференцирования математический анализ Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 5x^4 - 3,5x^2 + x + 6, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте разберем каждый шаг подробно.

Шаг 1: Определяем функцию

• Функция, которую мы будем дифференцировать, выглядит так: f(x) = 5x^4 - 3,5x^2 + x + 6.

Шаг 2: Применяем правило дифференцирования

• Для каждого слагаемого функции мы будем применять правило: если у нас есть выражение ax^n, то его производная равна a * n * x^(n-1).

Шаг 3: Находим производную каждого слагаемого

• Первое слагаемое: 5x^4. Его производная будет 5 * 4 * x^(4-1) = 20x^3.
• Второе слагаемое: -3,5x^2. Его производная будет -3,5 * 2 * x^(2-1) = -7x.
• Третье слагаемое: x. Производная x равна 1, так как это x^1, и по правилу мы получаем 1 * 1 * x^(1-1) = 1.
• Четвертое слагаемое: 6. Это константа, и производная константы равна 0.

Шаг 4: Собираем все производные вместе

Теперь мы можем сложить все найденные производные:

• 20x^3 - 7x + 1 + 0 = 20x^3 - 7x + 1.

Ответ: Производная функции f(x) = 5x^4 - 3,5x^2 + x + 6 равна f'(x) = 20x^3 - 7x + 1.