Как найти производную функции а) (х^2 - 3)(х + х^3)?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной алгебра 11 класс производная х^2 - 3 производная (х^2 - 3)(х + х^3) Новый

Чтобы найти производную функции (х^2 - 3)(х + х^3), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций f(x) и g(x) равна:

(f * g)' = f' * g + f * g'

В нашем случае:

• f(x) = х^2 - 3
• g(x) = х + х^3

Теперь найдем производные f'(x) и g'(x):

1. Находим f'(x):
• f(x) = х^2 - 3
• Производная f'(x) = 2х (производная х^2) - 0 (производная -3 равна 0).
2. Находим g'(x):
• g(x) = х + х^3
• Производная g'(x) = 1 (производная х) + 3х^2 (производная х^3).

Теперь у нас есть:

• f'(x) = 2х
• g'(x) = 1 + 3х^2

Теперь можем подставить все в формулу для производной произведения:

(f * g)' = f' * g + f * g'

Подставляем значения:

(f * g)' = (2х)(х + х^3) + (х^2 - 3)(1 + 3х^2)

Теперь упростим каждую часть:

1. Упрощаем первую часть:
• (2х)(х + х^3) = 2х^2 + 2х^4
2. Упрощаем вторую часть:
• (х^2 - 3)(1 + 3х^2) = х^2 * 1 + х^2 * 3х^2 - 3 * 1 - 3 * 3х^2 = х^2 + 3х^4 - 3 - 9х^2 = 3х^4 - 8х^2 - 3

Теперь складываем обе части:

(f * g)' = (2х^2 + 2х^4) + (3х^4 - 8х^2 - 3)

Собираем подобные слагаемые:

(f * g)' = (2х^4 + 3х^4) + (2х^2 - 8х^2) - 3 = 5х^4 - 6х^2 - 3

Ответ: Производная функции (х^2 - 3)(х + х^3) равна 5х^4 - 6х^2 - 3.