Как найти производную функции cos(2x^2)?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции cos(2x^2) алгебра 11 класс правила дифференцирования математика 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции cos(2x^2), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции. В нашем случае:
   • Внешняя функция: cos(u), где u = 2x^2.
   • Внутренняя функция: u = 2x^2.
2. Найдем производную внешней функции. Производная косинуса:
   • Если y = cos(u), то dy/du = -sin(u).
3. Найдем производную внутренней функции. Производная u = 2x^2:
   • Если u = 2x^2, то du/dx = 4x.
4. Применим правило цепочки. Производная функции cos(2x^2) будет равна:
   • dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (-sin(u)) * (du/dx).
5. Подставим обратно значение u. Получаем:
   • dy/dx = -sin(2x^2) * 4x.

Таким образом, окончательная производная функции cos(2x^2) будет:

dy/dx = -4x * sin(2x^2)