Как найти производную функции: f(x)=2x+3/x-1?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной f(x)=2x+3/x-1 алгебра математика Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (2x + 3) / (x - 1), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, известное как правило Лейбница. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде дроби u(x)/v(x), то производная этой функции вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Где:

• u(x) = 2x + 3
• v(x) = x - 1

Теперь найдем производные u' и v':

1. Находим u':
• u(x) = 2x + 3
• Производная u' = 2 (поскольку производная 2x равна 2, а производная константы 3 равна 0).
2. Находим v':
• v(x) = x - 1
• Производная v' = 1 (поскольку производная x равна 1, а производная -1 равна 0).

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для производной дроби:

f'(x) = (u'v - uv') / v²

Подставляем значения:

• u' = 2
• v = x - 1
• u = 2x + 3
• v' = 1

Теперь подставим все в формулу:

f'(x) = (2(x - 1) - (2x + 3) * 1) / (x - 1)²

Упрощаем числитель:

• 2(x - 1) = 2x - 2
• Числитель: 2x - 2 - (2x + 3) = 2x - 2 - 2x - 3 = -5

Таким образом, мы получаем:

f'(x) = -5 / (x - 1)²

Это и есть производная функции f(x) = (2x + 3) / (x - 1).