Как найти производную функции: f(x)=корень 4x^2-5x+1?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции найти производную корень 4x^2-5x+1 алгебра математика Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = √(4x² - 5x + 1), мы будем использовать правила дифференцирования, в частности правило производной для корня и правило производной для многочлена.

Шаги решения:

1. Запишем функцию:

   f(x) = √(4x² - 5x + 1)

2. Применим правило производной для корня:

   Если u(x) = 4x² - 5x + 1, то f(x) = √(u(x)) = (u(x))^(1/2).

   По правилу производной для корня, мы имеем: f'(x) = (1/2) * (u(x))^(-1/2) * u'(x).

3. Найдем производную u(x):

   u(x) = 4x² - 5x + 1.

   Теперь найдем u'(x):

   • Производная 4x² равна 8x.
   • Производная -5x равна -5.
   • Производная константы 1 равна 0.

   Таким образом, u'(x) = 8x - 5.

4. Подставим u(x) и u'(x) в формулу для f'(x):

   Теперь у нас есть:

   f'(x) = (1/2) * (4x² - 5x + 1)^(-1/2) * (8x - 5).

5. Упростим результат:

   f'(x) = (8x - 5) / (2√(4x² - 5x + 1)).

Таким образом, производная функции f(x) = √(4x² - 5x + 1) равна:

f'(x) = (8x - 5) / (2√(4x² - 5x + 1))