Как найти производную функции f(x), равной корню третьей степени из x?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции корень третьей степени f(x) алгебра нахождение производной математика функции анализ функций Новый

Чтобы найти производную функции f(x), равной корню третьей степени из x, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

Шаг 1: Запишите функцию в удобной форме

Функция f(x) = корень третьей степени из x может быть записана в виде:

f(x) = x^(1/3)

Это упрощает дальнейшие вычисления, так как мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Шаг 2: Используйте правило дифференцирования

Правило дифференцирования для степенной функции g(x) = x^n гласит, что производная g'(x) равна:

g'(x) = n * x^(n-1)

В нашем случае n = 1/3. Подставим это значение в формулу:

Шаг 3: Найдите производную

• n = 1/3
• По формуле производной: f'(x) = (1/3) * x^(1/3 - 1)
• Упростим: f'(x) = (1/3) * x^(-2/3)

Шаг 4: Запишите ответ

Таким образом, производная функции f(x) = корень третьей степени из x равна:

f'(x) = (1/3) * x^(-2/3)

Дополнительная информация

Эту производную можно также записать в виде:

f'(x) = 1/(3 * корень третьей степени из x^2)

Это может быть полезно, если вам нужно представить ответ в другом виде.

Теперь вы знаете, как находить производную функции, равной корню третьей степени из x!