Как найти производную функции f(x) = sin(3x) * cos(3x)?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции f(x) = sin(3x) * cos(3x) алгебра 11 класс нахождение производной тригонометрические функции Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = sin(3x) * cos(3x), мы будем использовать правило произведения для нахождения производной. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = sin(3x)
• v(x) = cos(3x)

Теперь нам нужно найти производные u' и v'. Для этого используем правило цепочки:

• u' = d/dx(sin(3x)) = cos(3x) * 3 = 3cos(3x)
• v' = d/dx(cos(3x)) = -sin(3x) * 3 = -3sin(3x)

Теперь подставим найденные производные в правило произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

f'(x) = (3cos(3x)) * (cos(3x)) + (sin(3x)) * (-3sin(3x))

Упрощаем выражение:

f'(x) = 3cos^2(3x) - 3sin^2(3x)

Мы можем вынести 3 за скобки:

f'(x) = 3(cos^2(3x) - sin^2(3x))

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы знаем, что:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Таким образом, мы можем переписать производную как:

f'(x) = 3cos(6x)

Итак, окончательный ответ:

f'(x) = 3cos(6x)