Как найти производную функции f(x)=x^2*(x+2)?

Алгебра 11 класс Производные функций алгебра производная функция f(x) x^2 x+2 математика нахождение производной правила дифференцирования примеры производных Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = x^2 * (x + 2), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у вас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = x^2
• v(x) = x + 2

Теперь нам нужно найти производные u' и v':

1. Для u(x) = x^2, производная u' = 2x.
2. Для v(x) = x + 2, производная v' = 1.

Теперь подставим все найденные значения в правило произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

• u' = 2x
• v = x + 2
• u = x^2
• v' = 1

Теперь подставляем в формулу:

f'(x) = (2x) * (x + 2) + (x^2) * (1)

Упростим это выражение:

• (2x) * (x + 2) = 2x^2 + 4x
• (x^2) * (1) = x^2

Теперь складываем полученные результаты:

f'(x) = 2x^2 + 4x + x^2

Объединим подобные члены:

f'(x) = 3x^2 + 4x

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 * (x + 2) равна f'(x) = 3x^2 + 4x.