Как найти производную функции f(x)=x^2*(x+2)?
Алгебра11 классПроизводные функцийалгебрапроизводнаяфункцияf(x)x^2x+2математиканахождение производнойправила дифференцированияпримеры производных
Чтобы найти производную функции f(x) = x^2 * (x + 2),мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у вас есть две функции u(x) и v(x),то производная их произведения равна:
(u * v)' = u' * v + u * v'
В нашем случае:
Теперь нам нужно найти производные u' и v':
Теперь подставим все найденные значения в правило произведения:
f'(x) = u' * v + u * v'
Подставляем значения:
Теперь подставляем в формулу:
f'(x) = (2x) * (x + 2) + (x^2) * (1)
Упростим это выражение:
Теперь складываем полученные результаты:
f'(x) = 2x^2 + 4x + x^2
Объединим подобные члены:
f'(x) = 3x^2 + 4x
Таким образом, производная функции f(x) = x^2 * (x + 2) равна f'(x) = 3x^2 + 4x.