Как найти производную функции: f(x)=x^3+3x^2+3x+2?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной f(x)=x^3 алгебра математика правила дифференцирования производная x^3 производная полинома Новый

Для нахождения производной функции f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 2 необходимо использовать правила дифференцирования. Производная функции в точке показывает, как быстро изменяется значение функции при изменении аргумента x.

Следующие шаги помогут вам найти производную данной функции:

1. Определение функции: Ваша функция f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 2 состоит из нескольких членов, каждый из которых является степенной функцией.
2. Использование правила дифференцирования: Основное правило для нахождения производной степенной функции x^n заключается в том, что производная равна n*x^(n-1), где n — степень переменной x.
3. Применение правила к каждому члену: Теперь применим это правило к каждому из членов функции f(x):
• Для первого члена x^3: производная будет 3*x^(3-1) = 3x^2.
• Для второго члена 3x^2: производная будет 2*3*x^(2-1) = 6x.
• Для третьего члена 3x: производная будет 3.
• Для константы 2: производная будет 0, так как производная любой константы равна нулю.
4. Суммирование производных: Теперь мы можем сложить все найденные производные:
• 3x^2 + 6x + 3 + 0.
5. Запись окончательной производной: Таким образом, производная функции f(x) будет равна:
• f'(x) = 3x^2 + 6x + 3.

В заключение, производная функции f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 2 равна f'(x) = 3x^2 + 6x + 3. Это выражение показывает, как изменяется функция f(x) в зависимости от изменения x.